Pojem hra má v teorii her velmi široký význam. Nezahrnuje pouze hry typu šachy či poker, ale v podstatě jakoukoliv konfliktní či kooperativní situaci mezi více jedinci, firmami, státy, politickými stranami, biologickými druhy. A právě jejich rozborem se teorie zabývá.

Při studiu rozhodovacích situací nelze předpokládat, že firma se volně rozhoduje. Naopak firma svým rozhodnutím jistě vyvolá nějaké protiopatření ze strany ostatních firem. To je stejné, jako když hrajeme šachy, protože při každém tahu musíme vzít v úvahu možné tahy protihráče. Tyto a další příklady mají společné obecné vlastnosti, které lze využít pro hledání optimálních strategií pro účastníky hry.

Nejzajímavější je fakt, že optimální strategii můžeme vybrat náhodně. Jako by si hráči hodili hrací kostkou. Ukázkou herního konfliktu s pravděpodobnostními optimálními strategiemi je hra kámen, nůžky, papír. Každý ze dvou hráčů má k dispozici tři možné strategie: volit kámen, nůžky, či papír. Podle pravidel kámen vyhrává nad nůžkami, nůžky nad papírem a papír nad kamenem. V případě, že oba hráči zvolí stejnou strategii, nastává remíza. V reálné situaci by hráči hru opakovali, nyní však uvažujeme jednu hru a považujeme remízu za konečný výsledek hry. V této hře je pro oba hráče rovnovážnou strategií vektor (1/3, 1/3, 1/3), kde čísla představují pravděpodobnosti, že hráč bude volit první, druhou, nebo třetí strategii.

Uvažujme zločineckou bandu, která má možnost schovat se v místech označených A, B a C. Policejní šéf má dostatečný počet lidí na prohledání pouze jednoho místa, přičemž pravděpodobnost chycení bandy, pokud je na správném místě, je 80 procent na místě A, 75 procent na místě B a 70 procent na místě C. Optimální strategie pro vůdce zločinců i pro policejního šéfa jsou pravděpodobnostní. Optimální strategie pro zločineckou bandu je vybrat jako skrýš místo s pravděpodobností (0,31, 0,33, 0,36), pro policejního šéfa má volba stejnou pravděpodobnost (0,31, 0,33, 0,36). Pravděpodobnost, že banda bude chycena, je 25 procent.

Nyní něco ze sportu. Představme si zjednodušený model, ve kterém si střelec penalty může vybrat, zda směřovat střelu vlevo, na střed, nebo vpravo. Brankář má stejné strategie, protože může skočit vlevo, zůstat ve středu brány, nebo skočit vpravo. Vzhledem k rychlosti střely činí oba dva hráči rozhodnutí v podstatě zároveň. Na základě zvolených strategií a znalosti historických statistik je možné odvodit pravděpodobnost padnutí branky. I pro penaltu jsme schopni matematicky určit optimální chování obou hráčů a jistě už nepřekvapí, že řešením jsou opět náhodné strategie.

Teď už zbývá poslední krok, totiž uvědomit si, že podobné situace běžně vznikají i v manažerském rozhodování. Zatímco fotbalový brankář klidně sdělí, že to prostě zkusil na náhodu, pro manažera je ovšem velice komplikované přijít na poradu vedení s hrací kostkou a náhodně rozhodnout, jaká podniková strategie bude zvolena. Neúprosná matematika teorie her však říká, že to může být jediné správné rozhodnutí. Hrací kostka může tedy být pro manažera důležitější než dobrý počítač.